Picadinho gratinado

Name: Picadinho gratinado
Ingredients: 1½ kg filé mignon, ou alcatra; 1 vidro champignon; 2 copos vinho rosé; 2 cebolas, grandes; sal; pimenta-do-reino; 2 colheres molho inglês, de sobremesa; 2 copos leite; 3 colheres de sopa farinha de trigo; 1 queijo parmesão, ralado; manteiga; 100 g manteiga, para fritar; 1 colher de sopa manteiga, para o molho; creme de leite; ketchup